تبلیغات
ریاضیات پویا - قضیه مقدار میانگین
ریاضیات پویا

ریاضیات در اینترنت

آرشیو موضوعی

آرشیو

دوستان من

آمار وبلاگ

قضیه مقدار میانگین

قضیه مقدار میانگین (برای توابع پیوسته) از مهم‌ترین قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال است. قضیه‌ای با نام مشابه برای انتگرال‌ها وجود دارد.

در حساب دیفرانسیل و انتگرال کمتر قضیه‌ای به اندازه قضیه مقدار میانگین و تعمیمهایش کارساز است و حتی بعضی آن را مهم‌ترین قضیه حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌دانند.

صورت این قضیه چنان ساده است که ممکن است در نگاه اول متوجه اهمیت نتایج فراوان آن نشوید. این قضیه، ریاضیات لازم را برای براورد کردن مقدار خطای ناشی از تقریب زدن خطی در اختیار ما می گذارد و به‌وسیله آن می‌توان آزمون مشتق اول برای صعودی و نزولی بودن را توجیه کرد. اولین قدم برای درک این قضیه، دانستن صورت اولیه آن یعنی قضیه رل است.

در حقیقت این قضیه صورتی کلی‌تر از قضیه رُل را به ما نشان می‌دهد.

قضیه مقدار میانگین
هرگاه f تابعی پیوسته در بازه [a,b] و مشتق‌پذیر در بازه (a,b) باشد، آنگاه نقطه‌ای چون (c(a,b موجود است که:
                                       
 


 

درباره وبلاگ

مدیر وبلاگ : محمود مقصودی

آخرین پست ها

جستجو

نظرسنجی

  • به نظر شما در میان علوم پایه ، کدام گزینه بیشترین نقش را در زندگی انسان داراست؟