تبلیغات
ریاضیات پویا - ریاضیدانی انسانگرا
ریاضیات پویا

ریاضیات در اینترنت

آرشیو موضوعی

آرشیو

دوستان من

آمار وبلاگ

ریاضیدانی انسانگرا

ریاضیدانی انسانگرا
 

 

 

چنان که دست مرورگر ایام کتاب تاریخ علم را ورق بزند، در صفحات اولیه به موضوع ریاضیات برخورد خواهد کرد. تولد دیرباز ریاضی در دامان تفکر انسانی که معلم اول او جهان پیرامونش بود، این نتیجه را به ذهن جست وجوگر متبادر می کند که گویی طبیعت به زبان ریاضی با او حرف می زد.1

انسان وقتی به مرحله هوشمندی رسید2 دیگر همچون حیوانات در پی همزیستی صرف با طبیعت نبود بلکه دغدغه یی در او شکل گرفته بود که شاید بتوان نام آن را «کمال گرایی» گذاشت. او در حالی که روی زمین زندگی می کرد، سودای آسمان را داشت و ستارگان را شکار می کرد و گرچه اسیر دستان پرزور طبیعت بود، اندیشه غلبه بر نیروهای آن را در سر می پروراند. او که از سال ها قبل در پی تمرین و یادگیری فنون بود، اندک اندک فنومن (پدیده)ها را توصیف و تبیین می کرد تا گویی راهی به سوی علوم مختلف باز کند.3 ابتدای شکل گیری با جامعه کشاورزی- دامپروری، بشر بیشتر محتاج دانش هایی چون هندسه4 برای اندازه گیری زمین،5 تعیین مرزها و اشکال آن و مساحی اراضی قابل کشت بود یا اینکه جهت سرشماری احشام خود نیاز به عددگذاری (شمارش) و علم حساب داشت و از این جهت دانش ریاضیات بسیار دیرینه است.

بی تردید بشر از طریق مفهوم انتزاع با نشانه گذاری آشنا شد6 و علائمی چون اشکال هندسی،7 اعداد و الفبا را طرح کرد. «پیدایش عدد ناشی از تجربه پدیده های متشابه برای وی بود. یک سیب، یک گاو یک سنگ چیزهای متفاوتی بودند که ذهن او به مفهوم مشترک «یک» در میان آنها پی برد. همچنین درخت سرو، درخت سیب و... را می دید اما خود «درخت» که در دنیای خارج او وجود نداشت، مفهومی مجرد بود که منجر به پیدایش کلمات برای وی گردید.»

انسان به مرور پس از شناخت اشیا و حوادث پیرامون و توصیف پدیده ها به دنبال تبیین جهان هستی رفت و پا به وادی فلسفه گذاشت8 که خود انتزاعی بود. از این رو فلسفه از ابتدا با ریاضیات خویشاوندی نزدیک پیدا کرد و دانستن علمی چون هندسه، فرض مسلمی بود که برای شخص «دوستدار دانایی»9 از سوی جناب افلاطون تکلیف شد. بر این پایه، تفکر انسان در نقش عضوی از طبیعت او و بالطبع ارتباطی که با دنیای هندسی پیرامون داشت، مشمول بهره مندی از قوانین ریاضی شد و ذهنیت آدمی از منطقی برخوردار شد که می توانست با ریاضیات مدل بندی شود.10 می دانیم منطق که به چارچوب درست اندیشیدن تعبیر می شود، در شکل ریاضی خود به زبانی تکلم می کند که در آن، استنتاج نمادی از صورت تفکر است نه ماهیت آن.11 برای همین آدمی از سوی جناب ارسطو در مقام حیوان ناطق و به نمایندگی از انسان منطقی معرفی شد. روی هم رفته بشر در هزاره اول میلادی به این نتیجه نائل شد که ریاضیات پایه فلسفه و منطق را تشکیل می دهد اما اینکه ریاضیات وی بر چه پایه یی بنا شده و منطق حاکم بر ریاضی چیست12 خود فلسفه یی جداگانه می طلبید که بیشتر در هزاره دوم میلادی تحت مبحث «فلسفه ریاضی» مورد بررسی قرار گرفت.

در «فلسفه ریاضی» دیدگاه ها و مکاتب مختلفی وجود دارد. از جمله اینکه در باور «حقیقت گرایان» (همچون افلاطون) حقایق ریاضی (مثل اعداد) مستقل از پژوهش های ما در جهان فراحسی هستی دارند و تنها با خرد بدان ها می توان پی برد. در مقابل آنان نظر «واقع گرایان» (که نسبت به ذات مجرد اعداد نامساعد نیست) این است که اعداد مثل واقعیات عینی هستی دارند و صرفاً ساخته و پرداخته ذهن نیستند و وظیفه ما کشف و تبیین این اشیای هستی دار است نه آفرینش و اختراع آنها.

در مکتب «منطق گرایی» ریاضیات وامدار منطق بوده و مفاهیم ریاضی قابل تحویل و برگردان به آن است. بدین نحو، در نگاه منطق گرا ریاضیات شاخه یی از منطق در نظر گرفته می شود. سردسته این افراد را بزرگانی چون فرگه، وایتهد و راسل تشکیل داده اند. در نگاه «صورتگرایان» که واضع آن هیلبرت است، ریاضیات صرفاً محاسبات یا برهان هایی است که با پیروی از قوانین اصل موضوعی روی نمادهای صوری (همچون اعداد که معنای خاصی ندارند) انجام گرفته و نتایجی به دست می دهد. اما در دیدگاه شهودگرایی13 که غیر از اشراق فلسفی یا عرفانی است، اعتقاد به مفاهیم و قضایای قابل تجربه مستقیم (مشاهده) وجود دارد. به طور نمونه، شهودگرا «برهان خلف» و هر استدلال غیرمستقیم دیگر را نمی پذیرد بلکه در جست وجوی قضایای ساختنی و اثبات های مستقیم است. بر این اساس، از مکتب شهودگرایی گاهی با نام ساختگرایی14 یاد می شود. شهودگرایان- یعنی بروئر و پیروان او- آغاز ریاضیات را از دنباله اعداد طبیعی می دانند (که درک آنها بر اساس حس جهانشمول شهود صورت می گیرد) در حالی که منطق گرایان نظریه مجموعه ها و صورتگرایان دستگاه اصل موضوعی را مبنای ریاضی قرار می دهند. مختصر آنکه در سیر تاریخی ابتدا مکاتب منطق گرایی و صورتگرایی سر برآوردند که بعدها با شکست مواجه شدند و شهودگرایی که متاخرتر بود، با انتقاداتی چند مواجه شد که ذکر این همه از حوصله بحث خارج است.

به مرور در برابر مکاتب فلسفی یاد شده اندیشه یی شکل گرفت که سعی داشت ریاضیات را از قالب «مطلق صحیح» یا «حق محض» بیرون آورد و آن را به عنوان یک پدیده انسانی تاریخی- اجتماعی- فرهنگی نشان بدهد.

این جنبش که ویتگنشتاین و لاکاتوش به شروع آن کمک کردند، معروف به فلسفه «خطاگرای ریاضی» است و دانش ریاضیات را تا ابد چه در برهان ها و چه در مفاهیمش قابل تجدیدنظر می داند. یکی از شریان های اصلی فلسفه خطاگرا، انسانگرایی15 است که به عنوان یک مکتب جدید توسط «روبن هرش» در اوایل دهه 1980 میلادی معرفی شد. در این دیدگاه، اشیای ریاضی پدیده هایی اجتماعی فرض می شود و ریاضیات از این حیث علمی تجربی است که با خطاها و اشتباهات هر دوران به وجود می آید و با تصحیح و بازسازی در طول تاریخ پیشرفت می کند.

شاید تعجب کنید که در گذشته های دور اقوامی بودند که برای آنها 2«2 برابر 5 بود زیرا آنها اعداد را به صورت گره هایی روی طناب نشان می دادند و برای جمع دو عدد طناب ها را به هم گره می زدند. در واقع ریاضیات با توجه به شرایط اجتماعی شکل می گیرد و متاثر از شرایط فیزیکی، زیستی و فرهنگی حاکم بر جامعه است.»

شایان ذکر است که مکتب انسانگرایی در فلسفه ریاضی قرن بیستم غیر از مکتب انسانگرایی (اومانیسم) در دوره رنسانس است، چرا که در اولی به نوعی ذهنیت فرد انسان، محور بحث است و در دومی بشرخواهی و جمعیت. مفهوم نخست معطوف به دانش بشر است و دومی در حوزه های مذهب و اجتماع طرح می شود.

اکنون از آنجا که در پی نوشت ها با ذکر جمله یی از دکتر محسن هشترودی- (1355-1286 هـ.ش)- یادی به میان آمد، مناسب است نقطه نظرات فلسفی ایشان در باب ریاضیات را مرور کنیم تا اینکه جایگاه ریاضیدانان معاصر کشورمان هم در این بین مشخص باشد و در بررسی مکاتب فلسفه ریاضی صرفاً اسامی افراد بیگانه را دوره نکرده باشیم.

آن مرحوم در یکی از کتاب های خود 16 به نوعی بر جمله ارشمیدس که گفته «علم تجربی است و باید تجربی تدریس شود»17 تاکید کرده، ریاضیات را علمی تجربی و اثبات قضایا را در پی تجربه های صورت گرفته می داند. کمااینکه برای اثبات همگرایی سه میانه مثلث در یک نقطه، رسم آنها را مقدم می شمارد و وسایل تجربه در دانشی چون جبر را حروف و عبارات برمی شمارد. این در حالی است که مرزبندی ریاضیات به قدیم و جدید را نمی پذیرد چرا که تجربه گری بشر را کهنه و نو نمی داند و بدین وسیله قدمت دانش ریاضی را به اندازه تاریخ حیات آدمی از فجر اندیشه بشر به حساب می آورد.18 با این شیوه به نظر می رسد ایشان در جرگه ریاضیدانان انسانگرا قرار می گیرد. هرچند خود را در مقایسه با منطق گرایان و صورتگراها بیشتر شهودگرا می دانست، شاید به آن دلیل که استدلال را با وجود کمک به پیشبری ریاضیات به عنوان اساس و پایه در آن قبول نداشت 19و20 بلکه محوریت بحث او پیرامون تجربی بودن دانش ریاضی بود.21 او تجربه را به دو دسته «تجربیات عملی» و «تجربه های احساسی» تقسیم می کرد که دسته اول همان هایی هستند که بنای هر آزمایشی بر آنها استوار است اما در دسته دوم، احساس و حضور ذهن شخص دخالت دارد و از وسیله یی برای آزمایش در آنها استفاده نمی شود. برای مثال قانون سبک شدن اجسام در مایعات توسط تجربه احساسی و استدلالات ارشمیدس به دست آمد، در حالی که ترازوی معروف او 1700 سال بعد ساخته شد و کار وی عملاً مورد تجربه قرار گرفت.22 دکتر هشترودی در جایی دیگر نیز تصریح می کند که احکام ریاضی برخلاف تصور همه (در تمام زمان ها) مطلق نبوده و نسبی هستند. به این ترتیب دانش ریاضی را «حق محض» ندانسته و خود را در نحله فکری انسانگرایان بیشتر جاگیر می کند.غ12ف

می دانیم که انسانگرایی به دانش ریاضیات به عنوان بخشی از فرهنگ و تاریخ بشر می نگرد و آن را در سیر تاریخی مطالعه می کند لذا به نظر، مکتبی مناسب حال آموزش است23 چرا که به قول فیلیپ دیویس؛ «ایده افلاطون گرایان که فی المثل عدد پی را آسمانی می دانستند، ریاضیات را ترسناک و دور از دسترس می سازد24 و صورتگرایی که نگاهی مبتنی بر فرمول ها و الگوریتم ها دارد، ریاضیات را خسته کننده و تنفرآمیز جلوه می دهد.» شاید به همین دلیل، دکتر هشترودی در آموزش ریاضیات به نحوی جذاب و قابل فهم، چه در کلاس های درس و چه در سخنرانی ها و مصاحبه های متعدد خود (به طور کلی در عمومی سازی ریاضیات)، موفق بوده است25 چرا که باور «خشک و سخت بودن» ریاضی را از میان می برد و در کلام او ریاضیات شکلی ملموس 26 و زیبا به خود می گرفت.

این نتیجه گیری بیراه نیست چرا که نوعی شباهت بین کار ریاضیدان و هنرمند از گذشته های دور وجود دارد.27

اینکه هر دو کارشان تخیل و خلاقیت28 است و به قول هاردی «هم ریاضیدان و هم نقاش، نقش پرداز هستند.»

«این است که هر ریاضیدانی قوه تصور قوی تری داشته باشد، ریاضیات زیباتری ارائه می دهد چرا که ابداعات اساسی ریاضی وامدار خلاقیت او هستند و استدلال های او پیرانده هستند تا آفریننده.» توصیه های بزرگانی چون پوانکاره که گفت؛ «ریاضیدان کامل باید تا حدی شاعر باشد» و بیان دکتر هشترودی که «هر شاعری باید تا حدی ریاضیدان باشد» کنایه از ریشه های مشترکی از ریاضیات و هنر است. شاید این سوال مطرح شود که هنر در پی زیبایی است ولی ریاضیات چه؟ اما آیا تقارن، تناسب و هماهنگی، ترکیب و همبستگی، نظم و ترتیب، سادگی اثبات ها و روش ها و... در ریاضیات ما را به زیبایی رهنمون نمی کند؟ 29 همیلتون جمله مناسبی در این رابطه دارد که؛ «هنر و ریاضیات همانند یکدیگرند زیرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد.»

اکنون به ابتدای مقال بازمی گردیم. هزاره های اولیه تقویم تمدن بشری صفحات زیادی را به تلاش ها و مناقشات ریاضی اختصاص داده است. با این وجود سرآغاز هزاره های جدید (2000 میلادی) «سال جهانی ریاضیات» لقب گرفت. این خود گواه روشنی بر این مدعاست که ریاضیات در نقش یک دانش بنیادی و محمل نظری همواره مورد استفاده غالب معاریف بشر (همچون فلسفه، علوم و هنرها) در تمامی ادوار تاریخ است و شخص ریاضیدان سهم بسزایی در پیشبرد آنها و مشخص کردن فواید ریاضیات در این بین برعهده دارد همان گونه که مرحوم دکتر هشترودی در این زمینه تلاش هایی داشت.30 روحش شاد.

ہ در جهت تفکیک مفهوم «ریاضیات انسانگرا» از «اویائیسم» مصطلح، توضیحاتی در متن داده شده است.

پی نوشت ها؛------------------------

1- گالیله در دوران نوزایی اروپا گفته بود فلسفه در کتاب عظیم طبیعت نوشته شده است ولی تنها کسی از آن سر درمی آورد که زبان و نشانه های آن را یاد بگیرد زیرا این کتاب به زبان ریاضی نوشته شده و نشانه های آن دستورهای ریاضی هستند.

2- انسان هوشمند (نئاندرتال) حدود 35 هزار سال قبل ناپدید شد اما بعدها انسان هوشمند هوشمند پدیدار شد. با این وجود، انسان کاردان و انسان راست قامت به ترتیب در 5/2 و 2 میلیون سال گذشته پدیدار شده بود.

3- تاریخ پیدایش فن دو میلیون سال قبل از علم تخمین زده می شود و اوج فناوری بشر ابتدایی همانا کشاورزی است.

4- به ظاهر ریشه کلمه هندسه از «اندازه» به معنای اندازه گرفته شده است.غ3ف

5- دقت کنید به کلمه Geometry به معنای هندسه.

6- انگلس عقیده دارد بین انسان و حیوان همه گونه اعمال عقلانی مشترک است. استقرا، قیاس، استنتاج و تجرید. صفت ممیزه تفکر در آدمی کارایی نشانه گزینی است. یعنی او می تواند تفکراتش را در قالب نشانه ها ابراز داشته و نظام دهد.

7- اشکال هندسی که ریشه در مشاهدات بشر داشت، در طبیعت پیرامون او به نحو کامل وجود نداشت و فی المثل مثلث واقعی در کجای این عالم قابل لمس بود؟

8- برتراند راسل گفته؛ «انسان که به فلسفه پرداخت، هم نیاز به علم را احساس کرد و هم نیاز به عرفان را» که تعبیر جالبی است چرا که به قول دکتر علی شریعتی؛ «از نخستین روزهای تاریخ... انسان خود را از این عالم بیشتر می یافته و می یافته است که آنچه هست او را بس نیست... عرفان تجلی التهاب فطرت انسانی است که خود را اینجا غریب می یابد و با بیگانگان که همه موجودات و کائنات اند، همخانه» به بیان دیگر بشر (کمال گرا) که روحیه علمی و عرفانی داشت به مرور فلسفی شد.

9- به قول سقراط «فیلوسوفیا».

10- مرحوم دکتر محسن هشترودی جمله یی در این رابطه دارد که؛ ریاضیات قانون تفکر است.

11- به همین دلیل است که به منطق ریاضی «منطق صوری» گفته می شود چرا که در آن ظرف جای مظروف را می گیرد.

12- یعنی اساساً نحوه برخورد با مبانی ریاضیات چیست و به طور نمونه اینکه آیا اعداد کشف شدند یا اختراع؟ فوریه عقیده دارد؛ تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است. از سوی دیگر پوپر بر این باور است که؛ ردیف پایان ناپذیر اعداد طبیعی، اختراع انسان و نتیجه یادگیری شمارش است و لذا اعداد طبیعی وجود مستقل ندارند چرا که می دانیم قبایل بدوی این عددها را نمی شناختند و تنها با کلمات یکی، چندتا و خیلی حساب می کردند.

13- Intuitionism

14- Constructivism

15- Humanism

16- صفحات 21-20 و 73.

17- صفحه 69 همان کتاب.

18- «ریاضیات هر عصر آئینه تمدن آن است... تاریخ تحول فرهنگی و تجدد اندیشه با تاریخ پیشرفت ریاضی همزبان است» صفحه 232.

19- سخنرانی منطق ریاضی در برنامه مرزهای دانش رادیو در سال های قبل از پیروزی انقلاب اسلامی.

20- از ایشان نقل شده است که؛ «بی نهایت حس تجربی برای بشر نبود بلکه تجربه حسی او بود.» این نشان می دهد که استاد مفهوم بی نهایت را می پذیرد و با مکتب شهودگرایی- که بی نهایت را (به دلیل تضاد با خود) قبول نمی کند- فاصله می گیرد.

21-ایشان در صفحات 73 و 81 سفارش می کنند؛ «باید در محصل احساس سوال ساده از طبیعت کردن را به وجود آورد و طریق استدلال به وسیله تجربه عملی یا احساسی را به او آموخت. مخصوصاً ریاضیات علمی تجربی است و کهنه و نو ندارد... تئوری گروه ها در دانشگاه ها تدریس می شود بدون اینکه دانشجو آن را از نظر تجربی احساس کرده باشد و اصولاً بداند کجای پای جبر و آنالیز و حساب لنگ بوده است که گروه ها وارد ریاضیات شده اند.»

22- صفحه 71.

23- یکی از دلنشین ترین شیوه های آموزش ریاضی تعلیم همزمان آن با تاریخ ریاضیات است، همان طور که مرحوم دکتر محسن هشترودی، مرحوم دکتر غلامحسین مصاحب، دکتر احمد شرف الدین، دکتر پرویز شهریاری و برخی دیگر، توصیه ها و تلاش هایی در این رابطه دارند.

24- این مضمون به نوعی یادآور شعری از مرحوم قیصر امین پور است که مطلع آن عبارت است از؛ پیش از اینها فکر می کردم خدا/ خانه یی دارد میان ابرها...

25- به شهادت شاگردان، همکاران و نیز مخاطبان سخنرانی هایش.

26- همواره این پرسش برای ما پدید می آید که کاربرد مفاهیم محض و مجرد ریاضی کجاست؟ لذا از اصولی که ریاضی را دلچسب می کند غیر از چاشنی هنری در طرح مسائل آن، ارائه کاربردهای این دانش است. از این نظر دکتر هشترودی ریاضیات را به صورت الگویی از دنیای فیزیک ارائه می داد زیرا به قول ایشان باید فهمید که ممر عمل ریاضیات چیست و چگونه از تجربه کردن می توان به نتیجه کلیت بخشید.

27- ریاضی و موسیقی به ترتیب از قدیمی ترین دست یافته های بشرند. جمله معروفی است که می گوید؛ «ریاضی موسیقای خرد و موسیقی ریاضیات دل است». ژان دیودنه کتابی تقریباً با همین عنوان تالیف کرده است.(Mathematics, the music of reason)

28- امروزه بر ما مشخص است که خلاقیت ها به دو نوع ریاضی و هنری قابل تقسیم اند که اولی به نیمکره راست مغز و دومی به نیمکره چپ مغز مرتبط هستند.

29- به قول استاد هنرمند دکتر عباس جمال پور در برنامه «دو قدم مانده به صبح» شبکه 4 سیما؛ زیبایی یعنی تطبیق و سازگاری نسبت های موجود در جهان با ذهن انسان. ملاحظه می شود که تعریف این هنرمند عزیز خود اسلوبی ریاضی دارد.

منابع؛

1- فلسفه، اخلاق و ریاضیات، پرویز شهریاری، انتشارات پژوهنده، چاپ اول، تهران 1380

2- علم، شبه علم و علم دروغین، ترجمه عباس باقری، نشر نی، چاپ اول، تهران 1379

3- نظریه پردازی و معرفت شناسی... هادی سودبخش، روزنامه اطلاعات، 26/2/1384

4- لیبرنتیک و حافظه، ترجمه غلامرضا جلالی نائینی، انتشارات رز، چاپ دوم، 1354

5- منطق- فلسفه- مرتضی مطهری، انتشارات صدرا، چاپ سی و هفتم، 1386

6- منطق ریاضی، محمد اردشیر، انتشارات هرمس، چاپ اول، تهران 1383

7- فرزانگی در آئینه زمان، شیوا کاویانی، انتشارات نگاه، چاپ اول، تهران 1380

8- فلسفه ریاضی، محمدصالح مصلحیان، انتشارات واژگان خرد، چاپ اول، مشهد 1384

9- سیر اندیشه بشر، محسن هشترودی، انتشارات توکا (آزاده)، چاپ اول، تهران 1356

10- مجله ریاضی یکان، ویژه نامه آذرماه 1355

11- دانش و هنر، محسن هشترودی، انتشارات دهخدا، چاپ دوم، تهران 1350

12- مصاحبه روزنامه کیهان با دکتر هشترودی،

8/4/1355

13- کویر (مقاله انسان خداگونه یی در تبعید)، علی شریعتی، انتشارات قلم

14- جستارهایی در اینترنت

درباره وبلاگ

مدیر وبلاگ : محمود مقصودی

آخرین پست ها

جستجو

نظرسنجی

  • به نظر شما در میان علوم پایه ، کدام گزینه بیشترین نقش را در زندگی انسان داراست؟