تبلیغات
ریاضیات پویا - استقرای ریاضی
ریاضیات پویا

ریاضیات در اینترنت

آرشیو موضوعی

آرشیو

دوستان من

آمار وبلاگ

استقرای ریاضی

مسلم است که در علم از استدلالِ استنتاجی استفاده می‌شود. تمامِ استدلال‌هایِ منطقی و ریاضی - که مثلاً در فیزیک کاربرد عمده دارند - از جنس استنتاج هستند. اما دیدیم که استنتاج نمی‌تواند برای ما قوانینِ کلی پدید آورد (ممکن است گفته شود قوانین منطق کلی هستند؛ اما اولاً این قوانین بر استنتاج حاکم اند نه این که خود مبتنی بر استنتاج باشند، و ثانیاً این قوانین غیر تجربی اند، در حالی که قوانین فیزیک تجربی اند). پس علوم قوانین کلی را از کجا می‌آورند؟ باید چیزی بیش از استنتاج بر علم حاکم باشد، وگرنه علمی وجود نخواهد داشت.

فرانسیس بیکن فیلسوف قرن شانزدهم میلادی نخستین کسی بود که استقرا را پیشنهاد داد. او معتقد بود که:

1.           استقرا باید در علومِ طبیعی به کار رود تا قوانین کلی پدید آیند.

2.           استقرا یک شیوهٔ استدلال موجه و معقول است.

بیکن به دانشمندان آینده توصیه نمود (در زمان بیکن در واقع هنوز دانشمندی به معنایِ مدرن وجود نداشت) که هرچه می‌توانند داده جمع‌آوری کنند، و جداولی طراحی کنند که این داده‌ها بطور منظم در آن‌ها قرار داده شده‌اند. بدین‌ترتیب قانونِ علمی خود‌به‌خود از دل داده‌ها بیرون خواهد آمد. در واقع می‌توان نظمِ حاکم بر داده‌ها را کشف نمود و سپس آن را در یک استدلال استقرایی تعمیم داد.

هدفِ علم از نظرِ بیکن دو چیز بود: علم مطلق و قدرت مطلق. دو آرزوی بزرگی که علم برای بشر برآورده خواهد نمود.

مثال‌هایی از اکتشافاتِ علمی در تاریخ وجود دارد که گویا کاملاً با روشِ بیکن انجام شده‌اند. تیکو براهه منجمِ هلندی که استاد کپلر فیزیکدان مشهورِ آلمانی بوده است رصدهایِ متعددی دربارهٔ مکان سیارات منظومهٔ شمسی انجام داد که داده‌های فراوان حاصل از آن‌ها اساس قوانین سه‌گانهٔ کپلر را فراهم آورد.

پوزیتیوست‌هایِ منطقی به معنای دقیق کلمه «استقراگرا» نبودند، مگر آن که واژه را به معنای متفکری به کار بریم که صرفاً استقرا را مجاز می‌داند، و دربارهٔ مبانیِ منطقیِ آن تئوری می‌پردازد.

مشکلات استقراگرایی

استقراگرایی با وجود جذابیت‌اش دچارِ مشکلاتِ بسیاری است. دیدیم که بیکن دو اعتقاد دربارهٔ استقرا داشت. این دو اعتقاد در پیروان بعدی وی نیز باقی ماند. اشکالات عمدهٔ این روش‌شناسی بتبع این دو گزاره به دو دسته تقسیم می‌گردند:

۱- ساده‌ترینِ این مشکلات جور در نیامدن این روش‌شناسی با تاریخِ علم است. براستی مثال‌هایی از تاریخ که استقراگرایی را تأیید کنند چقدر هستند؟ می‌دانیم که نیوتن موفق شد نظریه‌ای بپردازد (نظریهٔ جهانی گرانش) که هر سه قانونِ کپلر و قوانین گالیله در موردِ سقوطِ آزاد را همزمان به دست دهد. این کشف بعلاوه توضیح می‌داد که چرا معقول است فکر کنیم که زمین دور خورشید می‌گردد، و ضمناً علت جذب اشیا توسط زمین و علت گردش اجرام به دورِ یکدیگر را به یک علت واحد کاهش می‌داد. آیا نیوتن قانونِ جهانی گرانش را با نگاه به داده‌های تجربی به دست آورد؟ آیا واقعاً خیره شدن به داده‌های تیکو براهه یا قوانین کپلر ما را به قانون نیوتن می‌رساند؟ دراین‌صورت چرا خود کپلر آن را کشف نکرد؟ افسانهٔ عامیانه‌ای که در مورد نیوتن هست بخوبی توضیح می‌دهد که این‌طور نیست (این که خوردن یک سیب به سرِ نیوتن او را به این کشف رساند). به نظر می‌رسد که نظریهٔ نیوتن بر داده‌هایِ تجربی استوار نبود، بلکه او ابتدا نظریه‌اش را داد و سپس به دنبال داده‌های تجربی برای تأیید آن رفت.

پس نظریهٔ فرانسیس بیکن ادعا می‌کند که روشِ کشفِ همهٔ دانشمندان از طریقِ استقرا است، اما تاریخ این امر را تأیید نمی‌کند. مثالِ معروف دیگر در این زمینه ککوله شیمی‌دان است. این دانشمند که فکرش مدت‌ها مشغول ساختارِ ملکولیِ ماده‌ای شیمیایی به نامِ بنزن بود، و از داده‌هایِ تجربی راه به جایی نمی‌برد، یک روز در خواب توانست ساختارِ شیمیایی بنزن را کشف کند! اینشتین نظریهٔ نسبیت (هم خاص و هم عام) را نه بر اساس هیچ داده یا آزمایشی بلکه برای حل برخی مسایل صرفاً نظری که سلیقهٔ او را آزار می‌داد اختراع نمود. مثال‌هایی از این دست در تاریخ فراوان اند. بنابراین به نظر می‌رسد که باور نخست استقراگرایی دچار مشکلات تاریخی است.

۲- آیا استقرا روشی موجه و معقول است؟ یکی از بزرگ‌ترین فلاسفه‌ای که نادرستیِ این باور را نشان داد و به گفتهٔ راسل تا مدتی موجب بی‌اعتبار شدن علم گردید دیوید هیوم انگلیسی بود.

هیوم از فیلسوفان تجربه‌گرا و شاید مهم‌ترین ایشان بود. او در کتابِ رساله در باب طبیعت بشری تجربه‌هایِ حسیِ اولیه را نخستین منشأ هرگونه دانشی دربارهٔ جهان می‌داند و وجود هر دانشی که بطورِ پیشینی و خارج از تجربه در ذهن باشد را انکار می‌کند. او با جان لاک هم‌عقیده است که ذهن در آغاز لوح سفیدی است. هیوم این مسأله را مفصلاً تحلیل می‌کند که تصورات، احساسات و باورهای مختلف انسان چگونه از حسیات اولیه آغاز گشته و طیِ فرایندهای روانی کلیت یافته و یا تعمیم می‌یابند. او بویژه با تحلیل دو مفهوم مهم علیت و استقرا تاریخ فلسفه را تحت تأثیر خویش قرار داد.

هیوم بر این باور بود که استقرا یک فرایندِ صرفاً روانی است. نه منطقاً و نه بطورِ تجربی نمی‌توان استقرا را موجه جلوه داد:

بطورِ منطقی: این که تا کنون هر روز خورشید طلوع کرده است منطقاً هیچ ارتباطی به این امر ندارد که فردا هم طلوع کند. همان‌طور که یک جوجه ممکن است فکر کند که زن مزرعه‌دار هر روز به او غذا می‌دهد، اما بعد از چند سال یک روز زن مزرعه‌دار مثل هر روز سر برسد با این تفاوت که این بار سرِ جوجه را ببرد. استقرا صرفاً یک فرایند روانی ناموجه است.

بطورِ تجربی: شاید ادعا شود که می‌توان استقرا را با تجربه موجه نمود. می‌توانیم بگوییم که دانشمندان علومِ طبیعی از استقرا استفاده نموده و می‌نمایند و این کار بسیار برای علم مفید بوده است، پس استقرا مفید و موجه است. اما اگر یک بار دیگر این استدلال را تحلیل کنیم می‌بینیم که دچار دور است زیرا در خود آن از استقرا استفاده شده است.

پس دیدیم که استقراگرایی مشکلاتی دارد. البته واضح است که همواره می‌توان برایِ پاسخ به انتقادها تلاش نمود و نمونه‌های پیشرفته‌تری برای نظریه یافت که مشکلات سابق را نداشته باشد. پس از هیوم استقراگرایی نابود نشد، بلکه نمونه‌های پیشرفته‌تری از آن (بویژه در قرنِ بیستم بتوسط پوزیتیویست‌ها) پدید آمدند.

درباره وبلاگ

مدیر وبلاگ : محمود مقصودی

آخرین پست ها

جستجو

نظرسنجی

  • به نظر شما در میان علوم پایه ، کدام گزینه بیشترین نقش را در زندگی انسان داراست؟